北アメリカ大陸と南アメリカ大陸は細長い地峡部で繋がっている。この地域は「中米」と総称さ れており，7つの小国がひしめき合っている。エル・サルバドル国はその中でも最も小さい国であ り（109千平方キロ，中米最大国ニカラグアの6分の1），人口密度は中米の中で最も多い。このた め，国境を越えて，隣国のホンジュラスやグァテマラで働く人が後を絶たず，ホンジュラスでは農 業分野等で働く20万人以上のエル・サルバドル人を強制的に国外退去させた歴史がある。また，1970 年代後半から80年代後半にかけて起こった内戦は北部地域や東部地域から海岸部へと人口流動をも たらしたが，内戦終結後は雇用に就けない者が漁業に糧を求めて海岸部に流入・定着化し，海岸部 における今日の混沌とした状況を形成している。そこでは未組織の零細漁民が行う無秩序な漁獲行 為が資源を枯渇させる一方，品質管理技術や加工技術の遅れが国内需要をさらに低迷させ，生産活 動の不安定さを助長している。 　筆者は1994年から2年間，国際協力事業団が隣国ホンジュラス国で実施した「北部沿岸小規模漁 業振興計画調査」に水産物流通・流通施設担当の作業監理委員として参加した（詳細は中央水研ニ ュースNo.15を参照）。今回エル・サルバドル国政府が日本国政府に要請してきた「零細漁業開発 計画調査」も，零細漁民の組織化や国民経済の実状に即した水産物流通システムの検討が重視され ている点においてホンジュラス国での案件に類似している。ただし，2001年1月の大地震以降経済 が益々疲弊して雇用の確保が早急に求められていることや，国民への動物性タンパク資源の安定供 給が重要さを増していることなど，ホンジュラス国からの要請事項にはなかった差し迫った課題が 含まれており，より実効性のある計画立案が求められている。ここでは2000年5月から流通担当作 業監理委員として参加している「エル・サルバドル国零細漁業開発計画調査」を紹介する中で，開 発途上国における実効性ある水産援助事業（ODA）のあり方とは何かを考える。 エル・サルバドルの水産業が抱える問題とは

エル・サルバドルの水産業は，企業経営による輸出市場向けのエビトロール漁業と，沿岸水域や 内湾性汽水域（エステロ）で行われる零細漁業，及び湖沼など内水面で営まれる零細漁業の3つに 大別される。それ以外に養殖業もあるが，若干のティラピアとエビの養殖が見られるだけで，概し て発展が遅れ，産業規模も小さい。水産加工業についても，輸出用エビの加工場以外は，漁家や仲 買人による塩干加工と小規模な製氷程度に留まっている。国民経済に占める水産業の位置は小さく ，GDPの0.4％，農林水産業のGDP中でもわずかに3.9％を占めるに過ぎない。ただし，高価格でアメ リカに輸出されるエビは外貨獲得政策上重要な産品として位置づけられており，また国民に動物性 タンパク質を安定して供給できる産業として水産業の重要性は増している。 　農牧省・水産開発局(CENDEPESCA)の統計によれば，エル・サルバドルの総漁獲量は1986年の8,362 トンから1995年には14,999トンまで増加したが，その後減少に転じ，1999年には9,905トンまで減 少している。総漁獲量9,905トンのうち海面漁業漁獲量は6,973トンで，うち2,771トン(40％)は企 業漁業，4,202トン(60％)は零細漁業による生産である。近年の漁獲量低下は1998年のハリケーン ・ミッチによる被害や漁場環境への悪影響が一因となっていると言われているが，過剰な漁獲圧力 によって沿岸資源の状況が徐々に悪化していることも見逃せない。すなわち，エル・サルバドル水 産業の主体である輸出用エビを漁獲しているエビトロール漁業での漁獲量が近年減少傾向にあり， 現在では約90隻あるエビトロール船のうち操業していない船の方が多いと言われるほど状況は悪化 している。また，2001年1月の大地震以降，約1万3,000人が就業する沿岸零細漁業では従来までの 漁獲量の低下トレンドに拍車をかけたかたちで漁獲量が減少し，漁民は危機感を深めている。 　このような水産業の状況を鑑み，エル・サルバドル政府は2000年8月に「国家水産基本計画」を 作成したが，そこでは計画を単に「絵に書いた餅」に終わらせないように，たとえ事業規模は小さ くても漁民の生産活動を改善できる実効性あるものとしていきたいという考えがある。

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ベイズ統計学とは？
　ベイズ統計学は「ベイズの定理」だけを用いる，単純で強力な統計学です。この定理は数学的に正しく ，「事前確率」が既知の場合にはまったく問題ありません。しかし通常の統計的な問題では事前確率が未 知の場合がほとんどです。大数学者であるラプラスは，根拠薄弱のためにいくつかの相互に排反な事象に 等確率を与える「理由不十分の原理」を用いて，ベイズ統計学を積極的に使用しました。これについては 岩波文庫「確率の哲学的試論」（1997）などで読むことができます。
　このような事前確率は主観に左右されるため，これを徹底的に排除して近代統計学の基礎を固めようと したのがフィッシャーでした。しかしながらフィッシャーの提唱したフィデューシャル確率はほとんど支 持されず，最終的に「帰無仮説」を用いて事前確率を完全に追放したのはネイマンとピアソンです。通常 の統計学はこのネイマン・ピアソン流の立場をとっていて，ベイジアンに対して頻度論者(frequentist) と呼びますが，ベイズ統計学に対して「伝統的統計学」と呼ぶことにします。
現代のベイズ統計学はラプラス時代のような単純なものではなく，もっと複雑・高度化されています。 主なものは階層モデルと経験(empirical)ベイズで，前者はモデルの未知パラメータの事前分布に含まれ る超パラメータにさらに無情報事前分布を仮定したもの，後者は超パラメータの事前分布は未知と考え， それを観測データから最尤法で推定するものです。このように事前分布に柔軟性を持たせただけでなく， マルコフ連鎖・モンテカルロ(MCMC)法のような実用的な計算手法の導入によって急速に普及してきていま す。しかしながら具体的なモデルやデータについて伝統的統計学との比較はほとんど行われていません。 ここでは水産資源学における個体数推定の基本的手法である標識再捕法において，両者を比較して，その 有効性を検討してみます。

ピーターセン法の確率モデル
　標識再捕法の基本モデルは1回放流1回再捕で，水産資源分野ではピーターセン(Petersen)法と呼ばれて います。N尾の魚のうちM尾に標識を付けて，十分に混合させた後でn尾再捕したところr尾に標識が付いて いたとします。このときM,n,rの値からNを推定する方法です。点推定はN＝Mn/rとなって簡単ですが，区 間推定は意外と面倒です。確率モデルが必要となるからです。
伝統的統計学ではrの確率だけを用います。
ピーターセン法の確率モデルは超幾何分布：HG(r,n,M,N)=C(M,r)C(N-M,n-r)/C(N,n)
で，C(a,b)=a!/b!(a-b)!は組合せ数です。これは壺実験における非復元抽出モデルと同一です。NとMがn とrと比較して十分に大きな場合には，標識率p＝M/Nはほとんど変化しないので，
2項分布：Bi(r,n,p)=C(n,r)pr(1-p)n-r
に近似できます。これは壺実験における復元抽出モデルと同一です。超幾何分布は扱いにくいので，まず 2項分布で検討してみます。nとrからpを区間推定し，N＝M/pによってNの値に変換するわけです。実はベ イズ自身が行ったのは，この2項分布におけるpの区間推定でした。統計や確率の教科書に載っているベイ ズの定理は後にラプラスが一般化したものです。

伝統的統計学における区間推定
　先ほど述べたように伝統的統計学ではrの確率分布しか用いません。本当はパラメータであるpの確率分 布を考えた方が楽なのですが，それはベイズ統計学の立場です。したがって伝統的統計学では「もしpの 真値がp0であったならば」という仮定(帰無仮説)を立てて推論します。つまり数学的には「確率を用いた 背理法」です。そのため95％信頼区間というときの「95％」はパラメータのpではなくて，rについての確 率を意味しています。ですから，たとえrが1回だけの試行で得られたデータだったとしても「何回か試行 した場合に，各試行で得られたデータrを用いて計算したパラメータpの推定区間のうち，100回に95回く らいがpの真値を含んでいる」という解釈になるわけです。伝統的統計学の立場を頻度論者と呼ぶ理由が 納得できたと思います。
以上のような説明よりも，実際に図で示した方が理解が早いでしょう。図は横軸にr＝0～100を，縦軸 にp＝0～1をとったもので，n＝100とした横方向の2項分布が上（ｚ軸方向）に無数に乗っているとイメ ージしてください。右上がりの対角線はp＝r/nです。各2項分布においてrの95％区間が計算できるので ，上側の曲線はその下限を結んだもの，下側の曲線は上限を結んだものです。図のようにpの真値がp0の とき，rの95％区間はa～bとなります。r0はこの95％区間内の点で，この点においてpを区間推定すると 図の2本の曲線内の縦棒(実線)となり，これは常に真値p0を含んでいます。逆に区間外の点であるr1やr2 では信頼区間の縦棒は真値を含んでいません。このように信頼区間が真値を含む確率は95％ですが，こ れはあくまでも横方向のrについての確率で，縦方向のpについての確率ではありません。つまり伝統的 統計学では「横のものを縦に見ている」わけです。

ベイズ統計学における区間推定
　しかし一方で，縦方向の確率も計算してみたくなるのが自然な願望です。縦方向の確率つまりパラメ ータの確率を計算して直接に区間推定を行うのがベイズ統計学です。実際に縦方向の確率の総和を計算 してみると，部分積分の公式から簡単に，

が求まります。rは0～nまでの(n+1)個の値をとり，この平面全体の総和は1だから，納得のいく値です。 これよりパラメータpの事前分布を一様分布：
Pprior(p)=1
と仮定すると，ベイズの定理からpの事後分布はPpost(p)=(n+1)Bi(r,n,p)
となります。これからpの95％確率区間が直接求まるわけです。以上のようにベイズ統計学と伝統的統 計学とでは計算方法も95％の意味もまったく異なっています。
　問題は「pの事前分布を一様分布と仮定してよいか」ということです。ラプラスのように理由不十分 の原理によってというのでは，本当に理由不十分でしょう。実はこの場合には次の公式が成立します。

この式はrの上側確率とpの事後分布の下側確率がほぼ一致することを意味しています。したがってpの 事前確率を一様分布と仮定して区間推定した場合には，伝統的統計学の解とほとんど一致するわけです 。さらに事前分布が一様分布なので，この事後分布のモード(最頻値)は伝統的統計学における最尤解と 一致します。
　2項分布のpの区間推定は統計学におけるもっとも基本的な問題のひとつで，非常に多くの論文が現在 でも書かれています。たとえば新数学事典(大阪書籍，初版)のp695には，ここの図をさまざまなnの値 に対応させた一般的な図が載っています。ベイズ統計学においても一様分布以外の多くの事前分布が提 唱されています。当然ですが，そのような事後分布の解は伝統的統計学の解とは異なります。そのよう な手法を用いる場合には，十分な注意が必要でしょう。

超幾何分布のNの区間推定
　比較のため超幾何分布のNの区間推定を検討してみましょう。伝統的統計学では帰無仮説：N＝N0を立 てて，2項分布の場合とまったく同様に行います。一方，ベイズ統計学においてNの事前分布を一様分布 と仮定して計算すると，今までのものとまったく異なる結果が出てきます。p＝M/Nなので，pとNは反比 例の関係にあるため，pが一様分布する場合にはNは一様分布しないからです。そこで天下り式で申し訳 ないのですが，Nの事前分布を
Pprior(N)=(M+1)/(N+2)(N+1)
と仮定すると，部分和分公式を用いて，

という今までと同様の式が得られます。これよりNの事後分布は，
Ppost(N)=(n+1)(M+1)HG(r,n,M,N)/(N+2)(N+1)
となります。さらに

という公式が成立します。この式はrの上側確率とNの事後分布の上側確率がほぼ一致することを意味し ています。先の総和公式は10年以上も前に得ていましたが，この式は今年になって得ることができまし た。部分和分公式は2通りあるため，以前用いなかった方を用いたら簡単に求まったのですが，そのこと に気づかなかったのです。
　ところで事後分布Ppost(N)を通常の離散分布とみなすと，2項分布の場合の事後分布Ppost(p)は連続分 布であるため，両者の整合性が悪くなり，たとえばモードが一致しません。整合性を高めるにはPpost(N) を，高さHG(r,n,M,N)，幅Pprior(N)のヒストグラムとみなす必要があります。こうすれば両者のモード は一致します。したがってこの事例では通常のベイズ統計学と事後分布の解釈が異なります。このように 事前分布が一様分布でない場合には注意が必要だと思います。

実用的な区間推定方法
ピーターセン法の区間推定についても多くの手法が提唱されていますが，中には確率モデル自体が誤っ ているものも見受けられます。いくつかの数値例について検討してみた結果，実用性が高く精度も十分な 方法は，伝統的統計学において2項分布をさらに正規分布に近似し，半整数補正する方法：

であることが分かりました。ここで複号逆順に注意してください。複号同順となっている論文が多いので すが，それだとかえって信頼区間が長くなってしまいます。半整数補正というのは離散分布である2項分 布を連続分布である正規分布で近似するため，正規分布においてa～bの区間を「a－0.5～b＋0.5」の区間 に補正するものです。図においてpの上限は横方向の2項分布におけるrの下限，pの下限はrの上限ですか ら複号逆順になるわけです。

ベイズ統計学は有効か？
　統計学は実学の代表ですから，使いやすく，しかも結果が常識的な感覚に合致するものでないと有効と は言えません。事前分布を一様分布と仮定する古典的なベイズ統計学は，横のものを縦に見る伝統的統計 学と違って，パラメータの確率分布を直接に知りたいという自然な願望に合致するものでした。今回比較 した単純な事例ではベイズ統計学はそれなりに有効でしたが，伝統的統計学の手法よりも優れているとは 言えませんでした。しかしながら伝統的統計学が適用しにくい複雑な事例では，ベイズ統計学の方が有効 となる可能性もあります。もっとも，最近流行のベイズ統計学の手法は「屋上屋を架す」ような印象を受 けますから，伝統的統計学との比較や数値実験を十分に行った上で用いるべきでしょう。
　ここではpの推定に話を限定しましたが，nを推定する場合にも同じような関係が成立します。それにつ いての話や具体的な数値例，およびその他の関係式の詳細などについては水産総合研究センター研究報告 2号（2002）に「枠どり法とPetersen法の区間推定における伝統的統計学とベイズ統計学との比較」として 掲載予定ですので，ご参照ください。なお最近のベイズ統計学については岸野洋久「生のデータを料理す る」日本評論社（1999），丹後俊郎「統計モデル入門」朝倉書店（2000）を参考にしました。以前は面倒 だった確率分布の計算は，表集計ソフトで簡単にできるのですが，それについては岩崎学「統計的データ 解析のレシピ」日本評論社（2000）が参考になるでしょう。

（生物生態部数理生態研究室長）